Question

已知抛物线与圆 有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l。
（1）求r；
（2）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

Answer 1

解：（1）设，对求导得，
故直线的斜率，
当时，不合题意，
所心
圆心为，的斜率
由知，即，
解得，故
所以。
（2）设为上一点，则在该点处的切线方程为
即若该直线与圆相切，
则圆心到该切线的距离为，
即，
化简可得
求解可得
抛物线在点处的切线分别为，
其方程分别为① ②  ③
②－③得，
将代入②得，
故
所以到直线的距离为。