Question

设，则使函数y=x^α的定义域为R且为偶函数的所有的α值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用幂函数的概念与幂函数的性质即可求得α值．
解答：解：当α=-2时，y=x^-2的定义域为{x|x≠0}，定义域不为R，故α=-2不合题意；
当α=时，y=的定义域为{x|x≥0}，定义域不为R，故α=不合题意；
当α=时，y=f（x）=定义域为R，且f（-x）===f（x），故f（x）为偶函数，
∴α=符合题意；
当α=2时，y=f（x）=x²为定义域为R的偶函数，故α=2符合题意．
综上所述，使函数y=x^α的定义域为R且为偶函数的所有的α值为，2．
故答案为：，2．
点评：本题考查幂函数的概念、解析式、定义域、值域，掌握幂函数的性质是关键，属于中档题．