Question

已知函数y=f（x）有9个零点x₁，x₂，…，x₉，且函数y=f（x）满足f（3+x）=f（3-x），则x₁+x₂+…+x₉=________．

Answer 1

27
分析：由已知中函数y=f（x）满足f（3+x）=f（3-x），根据函数的对称性，可得函数y=f（x）的零点关于直线x=3对称，当令x₁＜x₂＜…＜x₉时，可得（x₁+x₉）=3，（x₂+x₈）=3，（x₃+x₇）=3，（x₄+x₆）=3，（x₅+x₅）=3，进而得到答案．
解答：∵函数y=f（x）满足f（3+x）=f（3-x），
即函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称
即函数y=f（x）的零点关于直线x=3对称
不妨令x₁＜x₂＜…＜x₉，则
即（x₁+x₉）=3，（x₂+x₈）=3，（x₃+x₇）=3，（x₄+x₆）=3，（x₅+x₅）=3，
∴x₁+x₂+…+x₉=3×9=27
故答案为：27
点评：本题考查的知识点是函数的零点，函数的对称性，其中根据已知分析出函数图象及零点关于直线x=3对称，是解答的关键．