题目内容
已知α-l-β是大小确定的一个二面角，若a，b是空间两条直线，则能使a，b所成的角为定值的一个条件是（ ）
分析：采用直接法，证明若a⊥α且b⊥β，则a，b所成的角为定值，方法是将直线平移到一个平面内，利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补
解答：
解：如图，若a⊥α且b⊥β，
过A分别作直线a、b的平行线，交两平面α、β分别为C、B
设平面ABC与棱l交点为O，连接BO、CO
易知四边形ABOC四点共面
∴∠BOC与∠BAC互补
∵α-l-β是大小确定的一个二面角，而∠BOC就是它的平面角，
∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值
即a，b所成的角为定值
故选D
解：如图，若a⊥α且b⊥β，过A分别作直线a、b的平行线，交两平面α、β分别为C、B
设平面ABC与棱l交点为O，连接BO、CO
易知四边形ABOC四点共面
∴∠BOC与∠BAC互补
∵α-l-β是大小确定的一个二面角，而∠BOC就是它的平面角，
∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值
即a，b所成的角为定值
故选D
点评：本题考查了空间想象能力，线线所成的角和面面角，特别是二面角的平面角，要会作，会证，会算
练习册系列答案
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已知α-l-β是大小为45°的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面α和β的距离分别为
和6，A、B分别是半平面α，β内的动点，则△ABC周长的最小值为（ ）
| 2 |
A、6
| ||
B、5
| ||
| C、15 | ||
D、10
|
是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，过P点任作一条割线AB（如图），则∠AFM与∠BFN的大小关系为（ ）