Question

若2α+β=π，则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为（　　）

A．最大值为7，最小值为 1 2

B．最大值为7，最小值为-5

C．最大值为7，最小值不存在

D．最大值不存在，最小值为0

Answer 1

因为2α+β=π，所以β=π-2α，
所以y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin²α-6sinα-1=2(sinα-

3

2

)2-

11

2

因为-1≤sinα≤1，所以-

5

2

≤sinα-

3

2

≤-

1

2

，所以

1

2

≤2(sinα-

3

2

)2≤

25

2

，
则-5≤2(sinα-

3

2

)2-

11

2

≤7．
所以函数y=cosβ-6sinα的最大值是7，最小值为-5．
故选B．