Question

已知a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，u=log_ab，则u的不同取值个数为

63

．

Answer 1

分析：首先分析可得a、b可取的情况，由分步计数原理可得全部的情况数目，进而分析其中重复的情况：①b=1时，u=log_ab=0，②log₂4=log₃9=2，③log₄2=log₉3=

1

2

，在全部数目中将重复的排除即可得答案．

解答：解：根据题意，u=log_ab中，由于a≠1，则a有8种情况，而b有9种情况，共有72种情况，
其中b=1时，u=log_ab=0，有8种情况是重复的，
其次log₂4=log₃9=2，有2种情况是重复的，
log₄2=log₉3=

1

2

，有2种情况是重复的，
则u的不同取值共有72-7-1-1=63个；
故答案为：63．

点评：本题考查分步计数原理的运用以及对数函数的性质，解题时特别要注意对数函数的性质．