Question

在（1-x⁴）（2-x）⁵的展开式中，x²的系数等于

1. A.
   80
2. B.
   -80
3. C.
   40
4. D.
   -40

Answer 1

A
分析：由题意知当前一个多项式中用1和后一个多项式中的含有x²的项相乘会得到要求的项，写出后一个二项式的通项，得到二次项的系数就是要求的系数．
解答：∵（1-x⁴）（2-x）⁵的展开式中要出现x²
∴当前一个多项式中用1和后一个多项式中的含有x²的项相乘会得到要求的项，
∵（2-x）⁵的通项是C₅^r2^5-r（-x）^r，
当r=2时，C₅²2³=80，
故选A．
点评：本题考查二项式定理，这是大型考试中经常出现的一个问题，注意要求的系数只有一部分组成，还有一部分这种题目是由两部分或三部分组成．