Question

18．平面上三个力$\overrightarrow{F_1}$、$\overrightarrow{F_2}$、$\overrightarrow{F_3}$作用于一点且处于平衡状态，$|\overrightarrow{F_1}|=1N$，$|\overrightarrow{F_2}|=\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}N$，$\overrightarrow{F_1}$与$\overrightarrow{F_2}$的夹角为45°，则$|\overrightarrow{F_3}|$=1+$\sqrt{3}$N．

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，即有$\overrightarrow{{F}_{3}}$=-（$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$），两边取模，运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，以及向量数量积的定义，计算即可得到所求．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，
即有$\overrightarrow{{F}_{3}}$=-（$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$），
则|$\overrightarrow{{F}_{3}}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|
=$\sqrt{（\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}）^{2}}$=$\sqrt{|\overrightarrow{{F}_{1}}{|}^{2}+|\overrightarrow{{F}_{2}}{|}^{2}+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{2}}}$
=$\sqrt{1+（\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}）^{2}+2•1•\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}}$
=$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=1+$\sqrt{3}$．
故答案为：1+$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．