Question

下列命题中真命题为

1. A.
   过点P（x₀，y₀）的直线都可表示为y-y₀=k（x-x₀）
2. B.
   过两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直线都可表示为（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）
3. C.
   过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+b
4. D.
   不过原点的所有直线都可表示为

Answer 1

B
分析：由直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，即可排除选项A、C、D．
解答：当直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线 x=3 等，
选项A、C、D不正确，
过两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直线，当直线斜率存在且不等于0时，方程为 ，
即 （x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）．
当直线斜率不存在时，x₁=x₂ ，方程为 x=x₁，可以写成（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）的形式．
当直线斜率等于0时，y₁=y₂ ，方程为 y=y₁，可以写成（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）的形式．
综上，只有选项B正确，故选 B．
点评：本题考查直线方程的几种形式，注意几种特殊情况，如斜率不存在或斜率等于0的情况．