Question

相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：根据题意可以把相交成60°的两条直线放入正方体中，即为AD₁与AB₁，再正方体的结构特征可得答案．
解答：根据题意可以把相交成60°的两条直线放入正方体中，如图所示：

由正方体的结构特征可得：AD₁与AB₁所成的角为60°，并且它们与底面ABCD所成的角都是45°．
由正方体的结构特征可得：AD与AB所成角为90°，
因为AD、AB分别为AD₁与AB₁在底面ABCD内的射影，
所以两条直线在平面α内的射影所成的角是90°．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征，以及熟练掌握空间中的线线角的解决方法，此题属于中档题．