Question

已知数列的前n项和为,且,
(1)求数列的通项公式;
(2) 令，且数列的前n项和为，求;
(3)若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?

Answer 1

(1)
(2)

（3）

本试题主要考查了数列中通项公式的求解，数列的求和，以及判定数列是否为等差数列的概念的综合运用。
（1）利用数列的前n项和为,且,，对n讨论，得到关于通项公式和前n项和的关系式，进而得到通项公式。
（2）利用裂项求和的思想，找到通项公式的特点，再累加得到
（3）假设存在这样的实数，满足条件，
然后根据假设得到，分析其值，得到存在
(1)n=1时,
n
(2) ，



（3），即，
假设存在这样的实数，满足条件，
又，，，

即：
解得：，此时：
，
数列是一个等差数列。
所以