Question

已知函数f（x），g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x），则“f（x），g（x）均为奇函数”是“h（x）为偶函数”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由函数f（x），g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x）的定义域也为R，关于原点对称，只要看h（-x）与h（x）的关系即可得出h（x）为偶函数，反之，通过举反例可得出非必要条件．

解答：解：因为x∈R，h（-x）=f（-x）g（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）[-g（x）]=f（x）•g（x）=h（x），
故h（x）是偶函数，
反之，设h（x）=x²=x²•1，设f（x）=x²，g（x）=1，它们都不是奇函数，故反之不成立．
则“f（x），g（x）均为奇函数”是“h（x）为偶函数”的充分不必要条件．
故选A．

点评：点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，充要条件的判定，其中根据“谁推出谁”的原则，求解充要条件，是解答本题的关键．