Question

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长为________；它的外接圆的体积为________．

Answer 1

    
分析：由题意设三个边的长分别是a，b，c，则有，由此求出a，b，c的值，由公式求出对角线的长，再利用对角线长即为它的外接球的直径求出半径后得到体积即可．
解答：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，
列出方程组，
解得
故长方体的对角线长是=
∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径，
∴它的外接球的半径为，
它的外接球的体积为V=π×R³=×π×=．
故答案为；．
点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查根据题目中所给的条件求出三个棱长的长度，再由球体的体积公式求出体积的能力，本题直接利用公式建立方程求解，题目较易．