题目内容

（1）已知复数 $数学公式$ i，z²+az+b=1+i，求实数a、b的值；
（2）已知z²=8+6i，求 $数学公式$ 的值．

解：（1） $\text{[math]}$ ，代入z²+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，
所以有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z²=8+6i得：（x+yi）²=8+6i，所以有（x²-y²）+2xy=8+6i，
从而得方程组 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，原式= $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，原式= $\text{[math]}$ ．
综上所述， $\text{[math]}$ 的值是±（33-9i）．
分析：（1）求出z=1-i，代入z²+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，利用两个复数相等的充要条件求出实数a、b的值．
（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z²=8+6i，解得 $\text{[math]}$ ，从而得到得到复数z的值．
点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，求出复数z，是解题的关键．

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