题目内容

如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设 $数学公式$ ，则α+β的取值范围是

A.
[3，4]
B.
[3，5]
C.
[2，4]
D.
[4，5]

A
分析：建立坐标系，写出点的坐标及直线方程，设动点P的坐标，确定动点P的可行域；写出向量的坐标，据已知条件中的向量等式得到α，β与x，y的关系代入点P的可行域得α，β的可行域，即可求出α+β的取值范围
解答：建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），C（3， $\text{[math]}$ ），D（2，2 $\text{[math]}$ ），E（0，2 $\text{[math]}$ ），F（-1， $\text{[math]}$ ）
则EC的方程：x+ $\text{[math]}$ y-6=0；CD的方程： $\text{[math]}$ x+y-4 $\text{[math]}$ =0；
因为P是△CDE内（包括边界）的动点，则可行域为 $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ，
所以（x，y）=α（2，0）+β（-1， $\text{[math]}$ ）
∴x=2α-β，y= $\text{[math]}$ β
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴3≤α+β≤4．
故选A．
点评：本题考查通过建立直角坐标系将问题转化为线性规划问题，通过线性规划求出范围．