Question

若m，n，m+n成等差数列，m，n，m•n成等比数列，则直线2mx+ny+1=0的倾斜角为

3π

4

．

Answer 1

分析：由于m，n，m+n成等差数列，m，n，m•n成等比数列，可得2n=m+m+n，n²=m•mn，又mn≠0，解得m，n．再利用倾斜角与斜率的关系即可得出．

解答：解：∵m，n，m+n成等差数列，m，n，m•n成等比数列，
∴2n=m+m+n，n²=m•mn，又mn≠0，解得m=2，n=4．
∴直线2mx+ny+1=0可化为4x+4y+1=0．
设倾斜角为α，则tanα=-

4

4

=-1，解得α=

3π

4

．
故答案为

3π

4

．

点评：本题考查了等差数列、等比数列、直线的倾斜角与斜率的关系等基础知识与基本技能方法，属于基础题．