题目内容

若在椭圆（＞0,＞0）外 ，则过作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，切点弦P1P2的直线方程是,那么类比双曲线则有如下命题: 若在双曲线（＞0,＞0）外 ，则过作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，切点弦P1P2的直线方程是            

 

【答案】

【解析】椭圆与双曲线标准方程的区别是加减号。所以双曲线的切点弦P1P2的直线方程是.

 

练习册系列答案
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设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A、(0，
2
2
]
B、(0，
3
3
]
C、[
2
2
，1)
D、[
3
3
，1)
（2008•江苏二模）设点F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是
[
2
-1，1)
[
2
-1，1)
．
（2014•江门模拟）已知抛物线Σ1：y=
1
4
x2的焦点F在椭圆Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ1相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ2的焦点F2．
（1）求椭圆Σ2的方程；
（2）设椭圆Σ2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．
已知点Q（1，0）在椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上，且椭圆C的离心率
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（m，0）作直线交椭圆C于点A，B，△ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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