题目内容

已知函数，在点处的切线方程为．

   （1）求函数的解析式；

   （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

   （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围。

解答：（1）                 …………1分

    根据题意，得    即

  解得                      …………3分

   （2）令，解得

f(-1)=2,   f(1)=-2，

    时，              …………5分

    则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

   

    所以所以的最小值为4。                           …………7分

（3）设切点为

    ，   切线的斜率为            …………8分          

    则

即，                                …………9分

    因为过点，可作曲线的三条切线

    所以方程有三个不同的实数解

    即函数有三个不同的零点，         …………10分

    则

    令

0

（0，2）

2

（2，+∞）

+

0

—

0

+

极大值

极小值

                                                             …………12分

      即，∴                …………14分

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
ax
x2+b
在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x0，y0）为f(x)=
ax
x2+b
图象上任意一点，直线l与f(x)=
ax
x2+b
的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．
已知函数f（x）=
ax
x2+b
，在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间；
（3）若P（x0，y0）为f（x）=
ax
x2+b
图象上任意一点，直线/与．f（x）的图象切于P点，不妨设直线l的斜率为对于任意的x0∈R和对于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t2-2t-3）恒成立，求实数c的取值范围．
已知函数f(x)=
axx2+b
在x=1处取极值2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当m满足什么条件时，f（x）在区间（m，2m+1）为增函数；
（3）若P（x0，y0）是函数f（x）图象上一个动点，直线l与函数f（x）图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围．

（本小题满分12分）

已知函数=，在处取得极值2。

（1）求函数的解析式；

（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？

（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。

（本小题满分14分）

已知函数（）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.

如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行

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线”，请说明理由.

 

 

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