Question

 (本题满分14分)已知函数

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) ① 当时，在上是增函数

② 当时，所以在上是增函数

③ 当时， 所以的单调递增区间和；的单调递减区间

(2)

【解析】

试题分析：（1）定义域为    2分

设

① 当时，对称轴，，所以在上是增函数                                    4分

② 当时，，所以在上是增函数                6分

③ 当时，令得

令解得；令解得

所以的单调递增区间和；的单调递减区间8分

（2）可化为（※）

设，由（1）知：

① 当时，在上是增函数

若时，；所以

若时，。所以

所以，当时，※式成立              12分

② 当时，在是减函数，所以※式不成立

综上，实数的取值范围是．          14分

解法二 ：可化为

设

令

,

所以

在

由洛必达法则

所以

考点：导数的运用

点评：解决该试题的关键是利用导数的符号判定函数单调性，同时能结合函数的单调性来求解函数的最值，解决恒成立，属于基础题。