Question

设双曲线

x2

m

+

y2

n

=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为______．

Answer 1

抛物线的焦点坐标为（0，2），
所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，
所以双曲线的方程为

y2

n

-

x2

-m

=1，
即a²=n＞0，b²=-m＞0，
所以a=

n

，又e=

c

a

=

2

n

=2，
解得n=1，
所以b²=c²-a²=4-1=3，即-m=3，m=-3，
所以双曲线的方程为y2-

x2

3

=1．
故答案为：y2-

x2

3

=1．