题目内容
（本小题满分15分）
已知函数
求
的单调区间； 
若在
处取得极值，直线
与
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围。
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析:
（1）
当
时，对
，有
当时，的单调增区间为
当
时，
由
解得
或
；由
解得
，
当时，的单调增区间为
；的单调减区间为
。
（2）因为在处取得极大值，所以
所以
由
解得
。
由
（1）中的单调性可知，在处取得极大值
，
在
处取得极小值
。 13分
因为直线
与函数的图象有三个不同的交点，结合的单调性可知，的取值范围是
。15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．