Question

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．且（a+b+c）（a+b-c）=ab，则角C的大小为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．
解答：由（a+b+c）（a+b-c）=ab，可得a²+b²+ab=c²，即a²+b²=c²-ab，
则根据余弦定理得：
cosC==-，又C∈（0，π），
则角C的大小为．
故选D．
点评：此题考查了余弦定理的应用，要求学生熟练掌握余弦定理的特征，牢记特殊角的三角函数值．学生做题时注意角度的范围．