Question

△ABC的三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量

p

=(a+c，b)与

q

=(b-a，c-a)是共线向量，则角C=

 

．

Answer 1

分析：由共线向量的坐标特点，得到a，b及c的关系式，然后再由余弦定理表示出cosC，把表示出的关系式代入即可得到cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答：解：由

p

和

q

是共线向量，得到

a+c

b-a

=

b

c-a

，即a²+b²-c²=ab，
所以cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，又C∈（0，180°），
则角C=60°．
故答案为：60°

点评：此题考查学生掌握向量共线满足的关系，灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．