题目内容

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，  f(x)＞K
，取函数f（x）=3-|x|，当k=
1
3
时，函数fk（x）的单调递减区间为______．
由f（x）=3-|x|≤
1
3
 可得，(
1
3
)|x|≤
1
3
，
∴|x|≥1，解得：x≤-1或x≥1．
∴fk（x）=
(
1
3
)x，  x≥1
3x ，  x≤-1
1
3 
 ，    -1＜x＜1
．
由此可见，函数fK（x）在（-∞，-1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
故答案为：（1，+∞）．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）
A、K的最大值为2
B、K的最小值为2
C、K的最大值为1
D、K的最小值为1
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函数f(x)=(
1
2
)|x|，当K=
1
2
时，函数fK（x）的值域是
 
．
设函数y=f（x）在（a，b）上的导数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．若函数f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=
2
2
．
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805
805
．
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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