Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c(a≠0).

(1)求数列的通项公式a_n；

(2)这个数列是否构成等差数列？

Answer 1

解析：(1)a₁=S₁=a+b+c,

当n≥2时,a_n-S_n-1=(an²+bn+c)-［a(n-1)²+b(n-1)+c］=(b+a)+(n-1)·2a,

而a₁=(b+a)+(n-1)·2a=b+a≠S₁,

∴a_n=

(2)当c=0时,a₁=S₁,{a_n}构成首项为a+b,公差为d=2a的等差数列,当c≠0时,{a_n}从第2项起构成等差数列,亦即{a_n}不是等差数列.