Question

2．下列说法不正确的是（　　）

• A． 随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）为0.3
• B． 已知研究x与y之间关系的一组数据如下表所示，则y对x的回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a必过点（$\frac{3}{2}$，4）
  

  x	0	1	2	3
  y	1	3	5	7

• C． 对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：
  

  	数学成绩较好	数学成绩一般	合计
  物理成绩较好	18	7	25
  物理成绩一般	6	19	25
  合计	24	26	50

  经计算K²=$\frac{50×（18×19-6×7）^{2}}{25×25×24×26}$≈11.5
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  参照附表，得到的正确结论是：在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”
• D． 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p₁：p₂：p₃，则p₁=p₂=p₃

Answer 1

分析 A．根据正态分布的对称性进行判断．
B．根据线性回归方程的性质进行判断．
C．根据独立性检验的性质进行判断．
D．根据抽样的定义进行判断即可．

解答 解：A．∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），
∴对称轴为ξ=1，
若P（ξ＜2）=0.8，则P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=1-0.8=0.2，
即P（0＜ξ＜2）=1-P（ξ≥2）-P（ξ≤0）=1-0.2-0.2=0.6，
则P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{2}$P（0＜ξ＜2）=$\frac{1}{2}×$0.6=0.3，故A正确，
B.$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（0+1+2+3）=$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（1+3+5+7）=4，则y对x的回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a必过点（$\frac{3}{2}$，4），故B正确，
C．∵K²=$\frac{50×（18×19-6×7）^{2}}{25×25×24×26}$≈11.5，P（K²≥10.828）=0.001=0.1%，即在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”，故C错误，
D．无论采取哪种抽样，总体中每个个体被抽中的概率都相当，即p₁=p₂=p₃，故D正确，
故错误的是C，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有正态分布，线性回归，独立性检验以及抽样的性质，综合性较强．