Question

已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
（Ⅱ）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1，
求实数的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）,以为圆心，为半径的圆；
（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）设点，由已知得，化简，得动点的轨迹方程，并说明轨迹类型；（Ⅱ）平面内到定直线的距离等于1的点在两条与已知直线平行，且距离等于1的平行线上，∴只需让曲线与这两条平行线有两个公共点即可，当由图得圆心到直线的距离时，圆上有一个点到直线的距离等于1，直线向上移时圆上有两个点到直线距离等于1，当，圆上有1个点到直线距离等于1，继续向上移动时圆上无满足条件的点，∴满足，即，解不等式可得的取值范围.
试题解析：（Ⅰ） 解;设点 ，由已知可得        2分
整理得：即为M的轨迹方程       4分
曲线C的轨迹是以为圆心，为半径的圆       6分
（Ⅱ）设圆心到直线的距离为，当时，符合题意       8分
，即，
当时，        9分
当时，      10分
的取值范围是：   12分