Question

椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上有n个不同的点：P₁，P₂，…P_n，椭圆的右焦点为F，数列{|P_nF|}是公差大于

1

100

的等差数列，则n的最大值为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知：|P₁F|=a-c=1，|P_nF|=a+c=3，|P_nF|=|P₁F|+（n-1）d，由d＞

1

100

可求出n的最大值．

解答：解：|P₁F|=a-c=1，|P_nF|=a+c=3，
|P_nF|=|P₁F|+（n-1）d，
若d=

1

100

，则n=201，
∵d＞

1

100

，∴n＜201.
∴n的最大值为200．
答案：200．

点评：本题考查等差数列、不等式和椭圆的基本知识，解题时要认真审题，仔细作答．