Question

已知双曲线kx²+y²=2k的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则该双曲线的离心率为

2

．

Answer 1

分析：先确定抛物线的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，从而可求双曲线的离心率．

解答：解：抛物线y²=8x的焦点坐标为（2，0）
∵抛物线y²=8x的焦点与双曲线 kx²+y²=2k的一个焦点重合，
kx²+y²=2k即

x2

2

-

y2

-2k

=1
∴a²=2，b²=-2k，∴c=

2-2k

=2，k=-1
∴e=

c

a

=

2-2k

2

=

2

．
故答案为：

2

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线与双曲线的几何性质，属于基础题．