题目内容

函数f（x）的图象无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数f（x）的图象都不能与函数 $数学公式$ 的图象重合，则函数f（x）可以是

A.
y=（ $数学公式$ ）^x
B.
y=log₂（2x）
C.
y=log₂（x+1）
D.
y=2^2x-1

D
分析：分别利用对数函数的运算法则确定函数与函数 $\text{[math]}$ 的关系．
解答： $\text{[math]}$ =-log₂x．
A．因为函数y=（ $\text{[math]}$ ）^x与 $\text{[math]}$ 互为反函数，所以它们的图象关于y=x对称，所以A合适．
B．y=log₂（2x）=1+log₂x，所以将函数y=log₂（2x）沿着y轴向下平移一个单位得到y=log₂x，然后关于x轴对称后可与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，所以B合适．
C．将函数y=log₂（x+1）沿着x轴向右平移一个单位得到y=log₂x，然后关于x轴对称后可与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，所以C合适．
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质以及函数图象的变化，要求熟练掌握对数的图象和性质．

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给出下列六个命题：
（1）若f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
（2） y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
（3）y=f（x+3）的反函数与y=f^-1（x+3）是相同的函数．
（4）y=(

)|x|-sin2x+2009无最大值也无最小值．
（5）y=

的周期为π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有对称轴两条，对称中心三个．
则正确命题的个数是（　　）

设函数f（x）=

的图象关于点（1，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，且f（|t-2|+

）＜2a+f（4a），求实数t的取值范围．

已知函数f(x)=sin(x-

)(x∈R)，下面结论错误的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．方程f（x）=tanx在区间(-

，0)上无实根

，0)为函数f（x）的对称中心

D．函数f（x）的图象关于直线x=0对称

的图象关于直线y=x对称．
（1）求m的值；
（2）判断并证明函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（3）若直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，且f(|t-2|+

)＜2a+f(4a)，求实数t的取值范围．

（2008•扬州二模）已知函数f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）
（1）函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b²-16ac＜-1
（2）若a＞0，b＞0，且|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1试求f（x）的解析式；
（3）若c=

，对任意的x∈R，b∈[0，2]不等式f（x）≥x+b恒成立，求a的取值范围．