题目内容

已知m∈R，命题p：方程数学公式=1表示椭圆，命题q：数学公式，则命题p是命题q成立的条件．


  1. A.
    充分不必要
  2. B.
    必要不充分
  3. C.
    充要
  4. D.
    既不充分也不必要
B
分析：通过举反例可得由命题p成立不能推出命题q成立，而由命题q成立能推出命题p成立，从而得出结论．
解答：由命题p：方程=l表示椭圆可得 m-2＞0，且 6-m＞0，即 2＜m＜6，不能推出命题q：，如m=5时，故成分性不成立．
由命题q：，可得（m-2）（m-3）＜0，即 2＜m＜3，故命题p：方程=l成立，故必要性成立．
综上可得，命题p是命题q成立的必要不充分条件，
故选B．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的性质以及椭圆的标准方程，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：不等式|x-1|+|x-m|＞1  对任意x∈R恒成立．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，8]，不等式log
1
3
(x+1)≥m2-3m恒成立；命题q：对任意x∈(0，
2
3
π)，不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-
π
4
)恒成立．
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
已知m∈R，命题p：方程
x
2
 
m-2
+
y
2
 
6-m
=1表示椭圆，命题q：
m
2
 
-5m+6＜0，则命题p是命题q成立的（　　）条件．

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