题目内容

若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为
2
3
，则x为（　　）
A、0B、1C、-1D、2
分析：本题可以有向量的数量积公式建立方程求参数，由于已知夹角的余弦值为
2
3
，宜用数量积公式的变形形式建立方程求解．
解答：解：由题意
2
3
=
2+2x
1+x2
×3
，∴1+x=
1+x2
，解得x=0
故选A
点评：本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．
练习册系列答案
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（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是
 
；
①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
4-π
4
；
②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
y2
a
=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
③若向量
a
=(1，x，3)与
b
=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-
18
5
；
④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
， x∈R，若△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=(1，sinA)与
n
=（2，sinB）共线，则a+b的值为
3
3
3
3
．
给出以下命题：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；
（3）函数y=
x-1
+
1-x
与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；
（4）函数y=f（2x-1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量
a
=(1，0)平移得到．
则其中正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
（把所有正确的命题序号都填上）．
若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为
[     ]
A．0
B．1
C．﹣1
D．2

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