题目内容

下列函数：①y=x2+1；②y=x-
1
2
；③y=2x2；④y=x-
2
3
；⑤y=x-
1
3
+1，其中幂函数是（　　）
分析：根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论．
解答：解：幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，
所以选项中：①y=x2+1错；
②y=x-
1
2
正确；
③y=2x2错；
④y=x-
2
3
正确；
⑤y=x-
1
3
+1错，
其中幂函数是②④．
故选C．
点评：本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题．
练习册系列答案
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9、有下列函数：①y=x2-3|x|+2；②y=x2，x∈（-2，2]；③y=x3；④y=x-1，其中是偶函数的有（　　）
给出下列函数：①y=x2+1；②y=-|x|；③y=（
1
2
）x；④y=log2x；
其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（　　）
条件一：定义在R上的偶函数；
条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．
在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：
①y=x2； ②y=lnx；③y=3x-1；④y=x+
1x
； ⑤y=cosx．
则其中所有为一阶格点函数的是
②，⑤
②，⑤
（填序号）．
如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）=x就是N函数．
（Ⅰ）判断下列函数：①y=x2，②y=2x-1，③y=[
x
]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
（Ⅱ）判断函数g（x）=[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）=[b•ax]都不是N函数．
（注：“[x]”表示不超过x的最大整数）

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