题目内容
在△ABC中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，下列条件中能够判断△ABC是等腰三角形的是（ ）
| A、asinB=bsinA | B、acosB=bsinA | C、asinA=bsinB | D、asinB=bcosB |
分析：根据正弦定理得：
=
=2R（R为三角形外接圆的半径），得到a=2RsinA，b=2RsinB，分别代入四个选项中的等式中，根据△ABC中，角A、B、C的范围即可得到正确答案．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
解答：解：由正弦定理得：
=
=2R（R为三角形外接圆的半径），
得到a=2RsinA，b=2RsinB，
A、asinB=bsinA化为：sinAsinB=sinBsinA，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；
B、acosB=bsinA化为：sinAcosB=sinBsinA，∵B∈（0，π），由sinA≠0，得到cosB=sinB，即tanB=1，得到B=
，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；
C、∴asinA=bsinB化为：2Rsin2A=2Rsin2B，即sin2A=sin2B，∵A和B都为三角形的内角，∴sinA=sinB，
∴A=B或A+B=π（舍去），则a=b，即△ABC为等腰三角形，本选项能判断△ABC为等腰三角形；
D、asinB=bcosB化为sinAsinB=sinBcosB，∵B∈（0，π）
由sinB≠0，得到sinA=cosB，得到A+B=
，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；
故选C
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
得到a=2RsinA，b=2RsinB，
A、asinB=bsinA化为：sinAsinB=sinBsinA，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；
B、acosB=bsinA化为：sinAcosB=sinBsinA，∵B∈（0，π），由sinA≠0，得到cosB=sinB，即tanB=1，得到B=
| π |
| 4 |
C、∴asinA=bsinB化为：2Rsin2A=2Rsin2B，即sin2A=sin2B，∵A和B都为三角形的内角，∴sinA=sinB，
∴A=B或A+B=π（舍去），则a=b，即△ABC为等腰三角形，本选项能判断△ABC为等腰三角形；
D、asinB=bcosB化为sinAsinB=sinBcosB，∵B∈（0，π）
由sinB≠0，得到sinA=cosB，得到A+B=
| π |
| 2 |
故选C
点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值．熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |