Question

【题目】求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点坐标为（ ，0），准线方程为x= 的椭圆；
（2）过点（ ，2），渐近线方程为y=±2x的双曲线．

Answer 1

【答案】
（1）解：由焦点坐标为（ ，0），可知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为： （a＞b＞0），

则c= ，由椭圆的准线方程为：x=± = ，即a2=4，

由b2=a2﹣c2=4﹣2=2，

故椭圆的标准的标准方程为：

（2）解：由双曲线渐近线方程为y=±2x，则设双曲线的方程为： （λ≠0），

由双曲线经过点（ ，2），代入可得：2﹣ =λ，解得：λ=1，

双曲线的方程为： ，

∴双曲线的标准方程方程为：

【解析】（1）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为： （a＞b＞0），由c= ，x=± = ，求得a2=4，b2=a2﹣c2=2，即可求得椭圆的标准方程；（2）由双曲线渐近线方程为y=±2x，设双曲线的方程为： （λ≠0），将点（ ，2）代入双曲线方程，即可求得λ的值，即可求得双曲线方程．