Question

已知实数x，y满足若目标函数z=ax+y（a≠0）取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：将目标函数z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，目标函数值Z看成是直线族y=-ax+z的截距，当直线族y=-ax+z的斜率与直线AB的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最小值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．
解答：解：∵目标函数z=ax+y，
∴y=-ax+z．
故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AB的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最小值的最优解有无数多个，
直线AB：2x-2y+1=0的斜率为1，
此时，-a=1
即a=-1
故答案为：-1．
点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．