Question

观察由奇数组成的数阵，若第k行有2k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则2009记为

（32，44）

1
3   5   7
9   11  13  15  17
19  21  23  25  27  29  31
…

Answer 1

分析：根据第k行有2k-1个数知每行数的个数成等差数列，为了探求2009位于什么位置，先求（k，s），就必须求出前k-1行一共出现了多少个数，根据等差数列求和公式可求，进一步分析可知答案．

解答：解：由于2009=1+（1005-1）×2，
故2009位于奇数列的第1005项，
又由奇数组成的数阵前31行共有奇数1+3+5+…+（2×31-1）=961个数，
前32行共有奇数1+3+5+…+（2×32-1）=1024个数，
故2009应位于第32行，
又第32行的第一个数为1+（962-1）×2=1923，
且第32构成一个等差数列，故2009位于其第

2009-1923

2

+1=44项，
则2009记为 （32，44）．
故答案为：（32，44）．

点评：考查数列的性质和应用，解题是注意公式的灵活应用，此题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题．