题目内容
已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x-1）＜f（
）的x的取值范围是
- A.（-∞，
） - B.[，）
- C.（
，） - D.[，）
A
分析：由奇函数的性质可知，f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数，从而可求得f（2x-1）＜f（）的x的取值范围．
解答：令x1＜x2＜0，
则-x1＞-x2＞0，
∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，
∴f（-x1）＞f（-x2）＞f（0）=0，
∵f（x）为奇函数，
∴-f（x1）＞-f（x2）＞0，
∴f（x1）＜f（x2）＜0，
∴f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数；
∵f（2x-1）＜f（），
∴2x-1＜，
∴x＜．
∴满足f（2x-1）＜f（）的x的取值范围是（-∞，）．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数是关键，属于中档题．
分析：由奇函数的性质可知，f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数，从而可求得f（2x-1）＜f（
）的x的取值范围．解答：令x1＜x2＜0，
则-x1＞-x2＞0，
∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，
∴f（-x1）＞f（-x2）＞f（0）=0，
∵f（x）为奇函数，
∴-f（x1）＞-f（x2）＞0，
∴f（x1）＜f（x2）＜0，
∴f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数；
∵f（2x-1）＜f（
），∴2x-1＜
，∴x＜
．∴满足f（2x-1）＜f（
）的x的取值范围是（-∞，）．故选A．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数是关键，属于中档题．
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| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |