题目内容
已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，命题q：命题f（x）=-（5-2m）x是减函数，则p是q的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
A
分析：先把两个命题进行等价转化，再依据充分条件、必要条件的定义进行判断．
解答：∵由绝对值得意义得，|x|+|x-1|的最小值等于1，故命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，等价于 m＜1，
命题q：命题f（x）=-（5-2m）x是减函数等价于 5-2m＞1，即m＜2，所以p是q的充分不必要条件，
故选 A．
点评：本题考查绝对值得意义，充分条件、必要条件的定义，体现了等价转化的数学思想．
分析：先把两个命题进行等价转化，再依据充分条件、必要条件的定义进行判断．
解答：∵由绝对值得意义得，|x|+|x-1|的最小值等于1，故命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，等价于 m＜1，
命题q：命题f（x）=-（5-2m）x是减函数等价于 5-2m＞1，即m＜2，所以p是q的充分不必要条件，
故选 A．
点评：本题考查绝对值得意义，充分条件、必要条件的定义，体现了等价转化的数学思想．
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