题目内容
已知数列
满足
，
（1）设
，求证数列
是等差数列，并写出其通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列，
满足
，且对于任意正整数
，不等式 
恒成立，求正数
的取值范围.
解：（1）证明：由
得
，
因
，所以
又
，
是以1为首项，2为公差的等差数列，其通项公式为
（2）由题意，即
对任意正整数
恒成立，
记 
，
则
，
所以
，即
单调递增，故
所以
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题目内容
已知数列满足，
（1）设，求证数列是等差数列，并写出其通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列，满足，且对于任意正整数，不等式 恒成立，求正数的取值范围.
解：（1）证明：由得，
因，所以
又，是以1为首项，2为公差的等差数列，其通项公式为
（2）由题意，即对任意正整数恒成立，
记 ，
则，
所以，即单调递增，故
所以
满足
且
，
的值； 
为等差数列，请求出实数
；
的通项及前
项和
.
满足：
为等比数列；
为递增数列；
的取值范围。
满足
．
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
．
满足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论
满足
，
。（2）由（1）猜想