已知函数f(x)=xx+1．的值,上单调性.并用定义加以证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=

x+1

．
（1）求f（f（2））的值；
（2）判断函数在（-1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

分析：（1）根据函数f(x)=

x+1

，先用代入法求出f（2），代入可得f（f（2））的值；
（2）任取区间（-1，+∞）上两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，判断f（x₁）-f（x₂）的符号，进而根据函数单调性的定义可得答案．

解答：解：（1）∵函数f(x)=

x+1

．
∴f（2）=

∴f（f（2））=f（

）=

（2）函数在（-1，+∞）上单调递增，
理由如下：
任取区间（-1，+∞）上两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，
则x₁-x₂＜0，x₁+1＞，x₂+1＞0
则f（x₁）-f（x₂）=

x1+1

x2+1

x1-x2

(x1+1)•(x2+1)

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
故函数在（-1，+∞）上为增函数

点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，函数的值，（1）中要注意嵌套求值要从内到外去括号，（2）中要注意证明函数单调性的方法和步骤．

练习册系列答案

名师点拨课时作业甘肃教育出版社系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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