Question

凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于（　　）

• A、16
• B、9
• C、16或9
• D、12

Answer 1

分析：先设出凸多边形的边数为n，凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，表示出等差数列的前n项和，再写出多边形的内角和，得到方程，解方程或代入选项进行检验．

解答：解：设出凸多边形的边数为n，
∵凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°
∴sn=120n+

n(n-1)

2

×5°=180（n-2）
整理可得n²-25n+144=0，
解可得n=16或9，根据角度最大不会是180度，
所以边数最多要小于13，
故选B．

点评：本题考查等差数列的前n项和，本题解题的关键是根据题意和多边形的内角和得到关于n的方程，本题是一个基础题．