Question

15.在△ABC中，sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.

Answer 1

15.本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力.

解法一:

∵sinA+cosA=cos（A－45°）=,

∴cos（A－45）=.

又0＜A＜180,

∴A－45=60°, A=105.

∴tanA=tan（45°+60°）==－2－.

sinA=sin105=sin（45+60）=sin45cos60+cos45sin60=.

S_△ABC=AC·ABsinA=·2·3··=（+）.

解法二:

∵sinA+cosA=,                                                               ①

∴（sinA+cosA）²=，∴2sinAcosA=－.

∵0＜A＜180,∴sinA＞0,cosA＜0.

∵（sinA－cosA）²=1－2sinAcosA=,∴sinA－cosA=.          ②

①+②得sinA=.

①－②得cosA=.

∴tanA==·=－2－.

（以下同解法一）.