Question

已知圆的半径为1,圆心C在直线上，其坐标为整数,圆C截直线所得的弦长为

(1) 求圆C的标准方程;

(2) 设动点P在直线上，过点P作圆的两条切线PA,PB切点分别为A,B,求四边形PACB面积的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）设圆心C的坐标为(2a，3a)，a∈Z，则由题意可知：

，

解得  a=1．

∴所求圆C的标准方程为：(x-2)²+(y-3)²=1．   ……………………………4分

（Ⅱ）因CA⊥PA，CB⊥PB，|PA|=|PB|，|AC|=1，

故S_{四边形PACB}=2S_△PAC=|AC|·|PA|=|PA|=．

显然当PC⊥l₀时，|PC|取得最小值，

∴ |PC|_min=．

此时．

即四边形PACB面积的最小值为．

【解析】略