Question

函数y=arcsin（1-x）+arccos2x的值域为

[

π

6

，π]

．

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，根据单调性求最值．

解答：解：由题意知

-1≤1-x≤1 -1≤2x≤1

，
解得：0≤x≤

1

2

，
即函数的定义域为[0，

1

2

]
所以arcsin（1-x）是减函数，arccos2x也是减函数
所以当x=0时，函数有最大值，为y=

π

2

+

π

2

=π；
当x=

1

2

时，函数有最小值，为y=

π

6

+0=

π

6

，
所以值域为[

π

6

，π]，
故答案为[

π

6

，π]．

点评：该题考查三角函数的反函数值域，属难题，解答该题时要注意三角函数的图象与其反函数的图象关于y=x对称．