Question

（2013•盐城二模）（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知圆C的参数方程为

x=cosθ y=sinθ+2

（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，求直线l截圆C所得的弦长．

Answer 1

分析：通过平方关系式化圆的参数方程为普通方程，化极坐标分为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出半弦长，然后求出弦长即可．

解答：解：圆C的参数方程为

x=cosθ y=sinθ+2

（θ为参数），
所以圆C的方程为 x²+（y-2）²=1；圆的圆心坐标（0，2），半径为1，
直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，
所以直线l的方程为 x+y=1．
圆心到直线的距离为：d=

|0+2-1|

2

=

2

2

，
圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，
故所求弦长为2×

12-( 2 2 )2

=

2

．…（10分）

点评：本题考查圆的参数方程与直线的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．