Question

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据正弦定理求得sin2A和sin2B的关系进而得出．进而根据sinC=cosA求得A，B，C．
（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根据正弦函数的性质可得函数f（x）的单调区间．
解答：解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知：，得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或
当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即，得，；
当时，有，即cosA=1不符题设
∴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：
当时，为增函数
即的单调递增区间为．
它的相邻两对称轴间的距离为．
点评：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用．解决本题的关键是，利用正弦定理把三角形边角问题转化为三角函数问题是解题的关键，三角形与三角函数、向量与三角函数高考考查的热点．