题目内容
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球两次终止的概率
（3）求甲取到白球的概率．
| 1 |
| 7 |
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球两次终止的概率
（3）求甲取到白球的概率．
（1）设袋中原有n个白球，由题意知：
=
，
解得n=3（舍去n=-2），即袋中原有3个白球
（2）记“取球两次终止”为事件AP(A)=
=
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球
记“甲取到白球”为事件BP(B)=
+
+
=
| 1 |
| 7 |
| ||
|
解得n=3（舍去n=-2），即袋中原有3个白球
（2）记“取球两次终止”为事件AP(A)=
| 4×3 |
| 7×6 |
| 2 |
| 7 |
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球
记“甲取到白球”为事件BP(B)=
| 3 |
| 7 |
| 4×3×3 |
| 7×6×5 |
| 4×3×2×1×3 |
| 7×6×5×4×3 |
| 22 |
| 35 |
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