Question

已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，，解得．
即椭圆方程为
（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时不符合题意，故舍掉；
当直线AB与x轴不垂直时，
设直线 AB的方程为：y=k（x+1），
代入消去y得：（2+3k²）x²+6k²x+（3k²﹣6）=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则，
所以 ．
原点到直线的AB距离，
所以三角形的面积．
由可得k²=2，∴，
所以直线或．