Question

与直线x+4y-4=0垂直，且与抛物线y=2x²相切的直线方程为（　　）

• A、4x-y+1=0
• B、4x-y-1=0
• C、4x-y-2=0
• D、4x-y+2=0

Answer 1

分析：欲求与抛物线y=2x²相切的直线方程，只须求出切点即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后根据切线与直线x+4y-4=0垂直得到的斜率关系列出等式求出切点，从而问题解决．

解答：解：∵y=2x²，
∴y'（x）=4x，
又直线x+4y-4=0的斜率为：-

1

4

，
∴得切线的斜率为4，所以k=4；
即4x=4，∴x=1，故切点坐标为（1，2）
所以曲线的切线方程为：
y-2=4×（x-1），即4x-y-2=0．
故选C．

点评：本小题主要考查两条直线垂直的判定、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．